Sau khi hoàn tất trang bị và chạy thử máy, Grove đi đến Scapa Flow vào tháng 3 năm 1942 để thực tập cùng các tàu chiến thuộc Hạm đội Nhà. Nó được bố trí cùng các tàu chiến thuộc Hạm đội Nhà để hộ tống cho Đoàn tàu PQ 12 đi sang Murmansk, Liên Xô và Đoàn tàu QP 8 quay trở về.[3][4][5][6][7]

Sau đó Grove được cử sang khu vực Đông Địa Trung Hải để phục vụ cùng Chi hạm đội Khu trục 22, gia nhập thành phần hộ tống Đoàn tàu WS17 tại Clyde vào ngày 22 tháng 3 cùng tàu tuần dương hạng nặng Shropshire (73), tàu buôn tuần dương vũ trang Alcantara (F88) và các tàu khu trục Aldenham (L22) và Lookout (G32) cho hành trình đi Aden. Tàu sân bay Illustrious (87) cùng các tàu khu trục Inconstant (H49), Javelin (F61), Keppel (D84), Pakenham (G06), Badsworth (L03), Leamington (G19), Volunteer (D71) và Rockingham (G58) cũng được bố trí tham gia bảo vệ cho đoàn tàu này. Đoàn tàu bị đe dọa tấn công bởi những tàu ngầm U-boat dõi theo, nên các tàu khu trục được tách ra vào ngày 26 tháng 3 để hoạt động chống tàu ngầm. Sang ngày hôm sau, Grove cùng các tàu khu trục Aldenham, Volunteer và Leamington thuộc Đội hộ tống 2 đã đánh chìm tàu ngầm Đức U-587 ở tọa độ 47°21′B 21°39′T / 47,35°B 21,65°T / 47.350; -21.650.[2][8][9]

Sau khi đi đến Freetown vào ngày 6 tháng 4, Grove tách khỏi Đoàn tàu WS 17 để di chuyển độc lập đến Alexandria, Ai Cập ngang qua mũi Hảo Vọng, Ấn Độ Dương và Hồng Hải, gia nhập Chi hạm đội Khu trục 22 tại Alexandria vào ngày 18 tháng 5. Trong tháng 6, nó được bố trí hộ tống các đoàn tàu vận tải tiếp liệu cho lực lượng trú đóng tại Tobruk, vận chuyển binh lính và tiếp liệu trong lượt đi và di tản thương binh trong lượt về. Vào ngày 12 tháng 6, ngay sau khi hộ tống cho Đoàn tàu MW-11 rời Tobruk, nó bị mắc cạn làm hỏng chân vịt và trục động cơ bên mạn trái, nên quay trở về với vận tốc chỉ có 8,5 kn (15,7 km/h). Nó trúng phải hai quả ngư lôi phóng từ tàu ngầm U-boat Đức U-77 ngoài khơi Sollum; mũi tàu và đuôi tàu bị thổi tung và nó đắm chỉ trong vòng 14 phút, ở tọa độ 32°35′B 25°30′Đ / 32,583°B 25,5°Đ / 32.583; 25.500Tọa độ: 32°35′B 25°30′Đ / 32,583°B 25,5°Đ / 32.583; 25.500. 110 thành viên thủy thủ đoàn đã thiệt mạng cùng con tàu; 79 người sống sót được tàu chị em Tetcott (L99) cứu vớt.[2][9][10]